数学是什么，什么是数学？

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数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。数学透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察而产生。数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以及从选定的公理及定义中建立起严谨推导出的定理。


基础数学的知识与运用总是个人与团体生活中不可或缺的一环。对数学基本概念的完善，早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本便可观见，而在古希腊那里有更为严谨的处理。从那时开始，数学的发展便持续不断地小幅进展，至16世纪的文艺复兴时期，因为新的科学发现和数学革新两者的交互，致使数学的加速发展，直至今日。数学并成为许多国家及地区的教育范畴中的一部分。


今日，数学使用在不同的领域中，包括科学、工程、医学、经济学和金融学等。数学对这些领域的应用通常被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并导致全新学科的发展，例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。数学家也研究纯数学，就是数学本身的实质性内容，而不以任何实际应用为目标。虽然许多研究以纯数学开始，但其过程中也发现许多应用之处。


数学有着久远的历史。它被认为起源于人类早期的生产活动：中国古代的六艺之一就有“数”，数学一词在西方有希腊语词源μαθηματικός（mathematikós），意思是“学问的基础”，源于μάθημα（máthema，“科学，知识，学问”）。

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史前的人类就已尝试用自然的法则来衡量物质的多少、时间的长短等抽象的数量关系，比如时间单位有日、季节和年等。算术（加减乘除）也自然而然地产生了。古代的石碑及泥版亦证实了当时已有几何的知识。


更进一步则需要写作或其他可记录数字的系统，如符木或于印加帝国内用来储存数据的奇普。历史上曾有过许多不同的记数系统。


在最初有历史记录的时候，数学内的主要原理是为了做税务和贸易等相关计算，为了解数字间的关系，为了测量土地，以及为了预测天文事件而形成的。这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构、空间及时间方面的研究。


到了16世纪，算术、初等代数以及三角学等初等数学已大体完备。17世纪变量概念的产生使人们开始研究变化中的量与量的互相关系和图形间的互相变换，微积分的概念也在此时形成。随着数学转向形式化，为研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑等也开始发展。数学的重心从求解实际问题转变到对一般形式上的思考。


从古至今，数学便一直不断地延展，且与科学有丰富的相互作用，两者的发展都受惠于彼此。在历史上有着许多数学发现，并且直至今日都不断地有新的发现。据Mikhail B. Sevryuk于美国数学会通报2006年1月的期刊中所说，“存放于数学评论数据库中论文和书籍的数量自1940年（数学评论的创刊年份）现已超过了一百九十万份，而且每年还增加超过七万五千份。此一学海的绝大部分为新的数学定理及其证明。”

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