香港東亞織髮 East Asia Hair Weaving

香港自由行-論壇

 找回密碼
 立即注册
查看: 480|回復: 2

三個學生均非常聰明

[複製鏈接]

9

主題

103

帖子

258

積分

中级会员

Rank: 3Rank: 3

積分
258
發表於 2022-1-22 10:34:47 | 顯示全部樓層 |閱讀模式
一個教授邏輯學的教授,有三個學生,而且三個學生均非常聰明!一天教授給他們出了一個題,教授在每個人腦門上貼了一張紙條並告訴他們,每個人的紙條上都寫了一個正整數,且某兩個數的和等於第三個!(每個人可以看見另兩個數,但看不見自己的)教授問第一個學生:你能猜出自己的數嗎?回答:不能,問第二個,不能,第三個,不能,再問第一個,不能,第二個,不能,第三個:我猜出來了,是144!教授很滿意的笑了。請問您能猜出另外兩個人的數嗎?

9

主題

103

帖子

258

積分

中级会员

Rank: 3Rank: 3

積分
258
 樓主| 發表於 2022-1-22 10:35:33 | 顯示全部樓層
經過第一輪,說明任何兩個數都是不同的。第二輪,前兩個人沒有猜出,說明任何一個數都不是其它數的兩倍。
現在有了以下幾個條件:1.每個數大於02.兩兩不等3.任意一個數不是其他數的兩倍。
每個數字可能是另兩個之和或之差,第三個人能猜出144,必然根據前面三個條件排除了其中的一種可能。
假設:是兩個數之差,即x-y=144。這時1(x,y>0)和2(x!=y)都滿足,
所以要否定x+y必然要使3不滿足,即x+y=2y,解得x=y,不成立(不然第一輪就可猜出),
所以不是兩數之差。因此是兩數之和,即x+y=144。同理,這時1,2都滿足,
必然要使3不滿足,即x-y=2y,兩方程聯立,可得x=108,y=36。
這兩輪猜的順序其實分別為這樣:第一輪(一號,二號),第二輪(三號,一號,二號)。
這樣分大家在每輪結束時獲得的資訊是相同的(即前面的三個條件)。
那麼就假設我們是C,來看看C是怎麼做出來的:C看到的是A的36和B的108,因為條件,兩個數的和是第三個,那麼自己要麼是72要麼是144(猜到這個是因為72的話,108就是36和72的和,144的話就是108和36的和。這樣子這句話看不懂的舉手):
假設自己(C)是72的話,那麼B在第二回合的時候就可以看出來,下面是如果C是72,B的思路:這種情況下,B看到的就是A的36和C的72,那麼他就可以猜自己,是36或者是108(猜到這個是因為36的話,36加36等於72,108的話就是36和108的和):
如果假設自己(B)頭上是36,那麼,C在第一回合的時候就可以看出來,下面是如果B是36,C的思路:這種情況下,C看到的就是A的36和B的36,那麼他就可以猜自己,是72或者是0(這個不再解釋了):
如果假設自己(C)頭上是0,那麼,A在第一回合的時候就可以看出來,下面是如果C是0,A的思路:這種情況下,A看到的就是B的36和C的0,那麼他就可以猜自己,是36或者是36(這個不再解釋了),那他可以一口報出自己頭上的36。(然後是逆推逆推逆推),現在A在第一回合沒報出自己的36,C(在B的想象中)就可以知道自己頭上不是0,如果其他和B的想法一樣(指B頭上是36),那麼C在第一回合就可以報出自己的72。現在C在第一回合沒報出自己的36,B(在C的想象中)就可以知道自己頭上不是36,如果其他和C的想法一樣(指C頭上是72),那麼B在第二回合就可以報出自己的108。現在B在第二回合沒報出自己的108,C就可以知道自己頭上不是72,那麼C頭上的唯一可能就是144了。

9

主題

103

帖子

258

積分

中级会员

Rank: 3Rank: 3

積分
258
 樓主| 發表於 2022-1-22 10:36:18 | 顯示全部樓層
有一人有240公斤水,他想運往乾旱地區賺錢。他每次最多攜帶60公斤,並且每前進一公里須耗水1公斤(均勻耗水)。假設水的價格在出發地為0,以後,與運輸路程成正比,(即在10公里處為10元/公斤,在20公里處為20元/公斤……),又假設他必須安全返回,請問,他最多可賺多少錢?
f(x)=(60-2x)*x,當x=15時,有最大值450。
450×4,另外,需要證明的是,每次運60公斤水是最優的。

您需要登錄後才可以回帖 登錄 | 立即注册

本版積分規則

Archiver|手機版|小黑屋|香港自由行-論壇 |網站地圖

GMT+8, 2022-5-18 05:34 , Processed in 0.045574 second(s), 23 queries .

Powered by Discuz! X3.4

© 2001-2013 Comsenz Inc. Template By 【未来科技】【 www.wekei.cn 】

快速回復 返回頂部 返回列表